Dalam sejarahnya awal Desa Geneng berdiri di daerah tinggi dengan kontur tanah yang yang berbukit. Geneng (bahasa jawa) berarti sebuah daerah yang tinggi. Wilayah desa Geneng terdiri dari wilayah yang berbukit-bukit. Pada zaman sebelum kemerdekaan, belum berdiri sebuah desa hanya saja sudah ada sistem pemerintahan berupa kademangan yang dipimpin oleh seorang Demang. Pada saat Demang yang memimpin pemerintahan adalah Harjo Pawiro. Perubahan pemerintahan dari kademangan ke desa diawali dari peristiwa ketika seorang carik dari Pagak, Sumberlawang yang bernama Marto Suharjo diminta oleh pemerintahan kecamatan dulu bernama Setenan atau Ngonderan. Seiring kemajuan zaman sejak saat itu Marto Suharjo menjadi lurah atau kades pertama desa Geneng menggantikan kademangan. Seluruh urusan pemerintahan dikerjakan di rumah Marto Suharjo yang berada di dukuh Krandon. Karena kemajuan zaman akhirnya kantor pemerintahan berpindah  di dukuh Pelem sampai sekarang.

Setelah lurah/kades Marto Suharjo lurah kedua (1984-2001) selama dua periode adalah Subur Widodo yang dipilih oleh rakyat yang sebelumnya jabatan lurah/kades hasil tunjukan atau penugasan dari Kastenan atau kecamatan. Selanjutnya lurah ketiga adalah Maryono (2001-2013) yang memimpin selama dua periode. Saat ini desa Geneng dipimpin oleh kades yaitu Drs, Suhirman sampai saat ini.

Kepala Desa dari Masa ke Masa